第四十八章 我要交卷 (第2/4页)

    他看了眼窗外，不知道宁青筠有没有想起这例题和能不能运用出化归法，如果也能想起，那这25分她自然能稳稳收入囊中了。

    加油吧，学委，我只能帮你到这里了。

    秦克又向看第二题，第二题也相当有难度，难怪能选为附加卷的大题。

    “附加题2：设△ABC中，顶点A，B，C的对边分别是a，b，c，内心I到顶点A，B，C的距离分别为m，n，l，求证：al^2 bm^2 cn^2=abc”

    这一题看似条件不足无从下手，但秦克略一思索，便有了思路。

    他决定用面积法来证明。

    面积法最基本的思想，就是用两种不同的方法计算同一个面积，得到的结果应该是相等的。

    首先引入△ABC的外接圆半径R，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，

    三角形面积S=(1/2)absinC

    =(1/2)ab·c/2R

    =abc/4R，

    所以S=abc/4R。

    再将△ABC分割为3个四边形，ΔABC的面积S，显然等于3个四边形的面积之和S。

    如此便将上面的S=abc/4R与3个四边形面积之和，建立起面积等式。

    再根据3个四边形都有外接圆，且对角线相互垂直，用已知量来表示它们的面积并不会太难，再借助△ABC的外接圆半径R可以消去角的正弦，不出意外，轻易就能证明这题的结论。

    OK，开干。

    “证明：设△ABC内切圆与三边BC，CA，